GPS : trilatération

• Fonctionnement du GPS : Théorie
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Fonctionnement du GPS : Théorie

Regardez la vidéo suivante, puis répondez au QCM sur Pronote.

Fonctionnement du GPS : Une illustration en deux dimensions GEOGEBRA

• En vacances chez sa grand-mère dans le petit village de Bougon dans les Deux-Sèvres, Léa s'en va faire une balade dans la campagne en emportant une carte au 1/25 000 de la région. Au bout d'un certain temps, elle ne sait plus vraiment où elle est.

• Elle sait juste qu'elle est située dans un triangle formé par Bougon, La Mothe-Saint-Héray et Exoudun. Elle entend midi sonner aux différentes églises environnantes et elle a le réflexe de regarder à quelle heure précise elle entend sonner chacune des églises :

  • elle entend sonner l'église Saint-Édouard d'Exoudun à 12 h 00 min et 3 s ;
  • elle entend sonner l'église Saint-Héray à 12 h 00 min et 6 s ;
  • elle entend sonner l'église Saint-Pierre de Bougon à 12 h 00 min et 7 s.

• Sachant que :

  • ces trois églises sont synchronisées
  • Léa a réglé sa montre sur l'heure donnée par l'église Saint-Pierre de Bougon en arrivant chez sa grand-mère
  • le son se propage dans l'air à la vitesse de 340 m/s

Question : déterminer l'emplacement approximatif de Léa sur la carte.

Pour vous aider, vous avez ici à disposition un fichier GéoGebra pour les constructions.

Indices :

1. déterminer la distance entre Léa et chacune des 3 églises.
2. avec l'échelle de la carte sur GéoGebra, convertir les distances.
3. L'ensemble des points situés à une même distance d'un autre point est un cercle. Sur GéoGebra, utiliser l'outil Cercle (centre-rayon) pour dessiner un cercle dont on connaît le centre et le rayon.

TP

• Travail sur le document distribué par votre professeur
• Si nécessaire, cette vidéo peut vous aider pour comprendre l'algorithme de Dijkstra :